Vídeo da Elaboração do Projeto

Segue abaixo um vídeo produzido pelos membros do grupo relacionado a elaboração do projeto anel de Thomson:

Postado por: Yuri Liger

Memorial de cálculo

Para a montagem do projeto, primeiramente, foi necessário confeccionar os materiais. Iniciamos com a escolha do fio AWG 29, pois um componente da equipe já o possuía. A partir disso, foi dimensionada a quantidade de espiras de acordo com o intervalo disponibilizado pelo professor. A equipe chegou à conclusão que seriam 600 espiras, já que essa quantidade apresentaria uma maior resistência e, consequentemente, um menor efeito joule.  Após esta etapa, foi obtido o comprimento total do fio, a partir do seguinte cálculo:

Primeira etapa

l = 2πrN

l = Comprimento do fio(m);

r = Raio do fio com esmalte(m);

N = Número de espiras.

Informações necessárias:

Diâmetro do fio esmaltado = 0,3 mm;

Diâmetro do tubo PVC = 40 mm;

Espiras = 600 und.

Primeiramente, foi calculado o comprimento do fio subindo, logo substituindo os valores, obtém-se:

l_s = 2π(20+0,15)(300)(10^-3)

l_s = 37,98185518 metros.

Logo após, foi calculado o comprimento do fio descendo, logo:

l_d = 2π(20+0,3+0,15)(300)

l_d = 38,54724186 metros.

Comprimento total do fio: l_t = 76,52919704 metros.

Segunda etapa

A tabela AWG fornece que o fio 29 possui uma resistência de 265,6 por km. Sendo assim, com uma regra de três, pode-se obter a resistência do fio em 76,52919704 metros.

            R_bobina------------------76,52919704 metros

265,6-------------------1000 metros

R_bobina= 20,32615473 Ω

Terceira etapa

Por lei de ohm, temos que v=Ri, sendo v a tensão em volts, R a resistência em Ω e i a corrente em A. Sabe-se que a tensão de alimentação é 220, então substituindo na formula, temos:

220 = 20,32615473 i

i = 10,82349332 A.

Quarta etapa

Para calcular a potência, foi utilizada a fórmula P=V.i, sendo P a potência em watts, v a tensão em volts e i a corrente em A. Substituindo os valores na fórmula, temos:

P = 220. 10,82349332

P = 2381,16853 w

Quinta etapa

Como foi utilizado um núcleo ferromagnético, temos que a permeabilidade absoluta é:

µ= µ_{0 .} µ_r

µ₀= Permeabilidade do vácuo;

µ_r= Permeabilidade do ferro fundido.

Sendo assim, sabendo que a permeabilidade do ferro fundido é 30 T.m/A e a permeabilidade do vácuo é 4πx10^-7 T.m/A, obtém-se que:

µ = 3,76991x10^-05

Sexta etapa

Sabendo que o campo magnético de um solenoide é:

μ é a constante de permeabilidade magnética do meio; 

N é o número de espiras do solenoide; 
l é o comprimento do solenoide (m); 
i é a intensidade de corrente elétrica (A). 

Substituindo os valores, temos:

B = (3,76991x10^-05)(600)(10,82349332)/(0,09)

B = 2,720240568 T

Sétima etapa

Para calcular a força magnética na bobina, foi utilizada a fórmula F_m= Bil  sendo F_m= força magnética, B= Campo magnético, i= corrente na bobina e l= comprimento da bobina. Substituindo os dados na fórmula, temos:

Fm=(2,720240568)(10,82349332)(0,09)

Fm= 2,649825505 N

Oitava etapa

Para calcular a corrente induzida máxima no anel de ferro, alumínio e cobre, foi igualada a força peso a força magnética, da seguinte forma P=Bil.

Para o ferro, temos:

0,206183= (2,720240568)(0,09)(i_induzida)

i_induzida= 0,006821628 A

Para o alumínio, temos:

0,02944=(2,720240568)(0,09)(i_induzida)

i_induzida= 0,889820915 A

Para o cobre, temos:

0,203958=(2,720240568)(0,09)(i_induzida)

i_induzida= 0,006748013 A

Nona etapa

Para obter o campo magnético decorrente da corrente induzida nos anéis, utilizou-se a fórmula de campo magnético para uma espira:

B = intensidade do campo magnético (unidade Tesla T); 

μ = permeabilidade magnética do meio (unidade  ) ;
i = intensidade de corrente elétrica (unidade Ampère A); 
R = raio da espira (unidade metro m).

Campo magnético no anel de ferro:

B= (4πx10^-7)( 0,006821628)/(2)(0,0241-0,0219)

B=1,94825x10^-6 T

Campo magnético no anel de alumínio:

B= (4πx10^-7)(0,006821628)/(2)(0,025-0,023)

B= 0,000279545 T

Campo magnético no anel de cobre:

B= (4πx10^-7)(0,006821628)/(2)(0,025-0,023)

B= 2,3555x10^-06 T

Décima etapa

Através da lei de Gauss, foi calculado o fluxo magnético na bobina, sabendo que ф=B.A sendo B campo magnético em T e A área em m.

Ф=(2,720240568)( π)(0,02+0,0003)²

Ф=0,003521675 Wb

Tabela com os dados do projeto

Comprimento (m)	Corrente (A)	Resistência (Ω)	Potência (W)
76,52919705	10,82349332	20,32615474	2381,16853
Campo (T)	Fluxo (Wb)	Corrente Induzida Ferro (A)	Corrente Induzida Alumínio (A)
2,720240568	0,003521675	0,006821628	0,889820915
Corrente Induzida Cobre (A)	Campo Induzido Ferro (T)	Campo Induzido Alumínio (T)	Campo Induzido Cobre (T)
0,006748013	1,95715E-07	2,43083E-05	1,55308E-07
Força magnética do Solenoide (N)	Fem (Ferro) (V)	Fem (Alumínio) (V)	Fem (Cobre) (V)
2,649825505	2,93551E-09	4,89133E-07	5,51516E-09
µ(absoluto)	Resistência Anel (Alumínio) (Ω)	Resistência Anel (Ferro) (Ω)	Resistência Anel (Cobre) (Ω)
3,76991E-05	1,85968E-05	4,18943E-05	9,08882E-06

Publicado por: Isabela Fraga

Lei de Gauss

Segundo o TIPLER, 2013 a lei de Gauss afirma que uma superfície fechada divide um universo entre duas regiões distintas, a região interior e a exterior. Pode ser observado na figura 1 que o número de linhas de campo elétrico que entram na superfície é igual ao número de linhas que saem. Portanto, para esta figura, o número resultante de linhas na superfície é zero.

Figura 1: Superfície Gaussiana

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluxo_el%C3%A9trico

Fluxo elétrico

Matematicamente, o número de linhas de campo que atravessam uma superfície é denominado fluxo elétrico ɸ. Para uma superfície perpendicular E o fluxo elétrico é o produto da magnitude do campo, E, pela área A:

Equação 1: Fluxo elétrico

ɸ= Fluxo elétrico(N.m²/C);

E= Campo elétrico(N/C);

A=Área(m²).

O fluxo total através da superfície é a soma de Δɸ sobre todos os elementos que formam a superfície. No limite, quando o número de elementos tende ao infinito e  área de  cada elemento se aproxima de zero, esta soma passa a ser representada por uma integral. Por convenção, em uma superfície fechada, o vetor área é definido como um vetor ortogonal ao vetor campo elétrico em cada ponto. Sendo assim, o fluxo resultante sobre uma superfície fechada S, é escrito como:

Equação 2 : Fluxo elétrico resultante

ɸ_res= Fluxo resultante(N.m²/C);

E= Campo elétrico(N/C);

dA= Diferencial de área(m²).

Portanto, o fluxo resultante através da superfície gaussiana pode ser negativo ou positivo, dependendo se o campo elétrico E está entrando ou saindo da superfície. O campo elétrico em qualquer lugar da superfície tem módulo:

Equação 3 : Campo elétrico resultante

E= Campo elétrico(N/C);

K= Constante(N.m/C²);

Q= Carga(C);

R= Raio(m).

Ao observar a superfície esférica da figura 2, temos que a área total da superfície é 4πR² , substituindo isto e a fórmula de campo na equação do fluxo resultante, pode-se afirmar que o fluxo total é:

Equação 4 : Fluxo elétrico resultante

Q= Carga(C);

ℰ₀₌  Permissividade no vácuo 8,85x10^-12(C²/N.m²).

É importante ressaltar que esta equação vale para qualquer superfície fechada ao redor da carga.

Figura 2: Superfície esférica com carga puntiforme

Fonte: https://def.fe.up.pt/eletromagnetismo/fluxo.html

Observação importante: Em relação à lei de Coulomb, a Lei de Gauss permite que os campos elétricos de algumas distribuições contínuas de cargas sejam obtidos com mais facilidade.

Aplicação da lei de Gauss ao magnetismo

As linhas de campo magnético formam curvas fechadas, enquanto as linhas de campo elétrico começam e terminam nas cargas elétricas. No interior do imã, as linhas de campo magnético passam através do imã do polo sul até o polo norte, como mostrado na figura abaixo:

Figura 3: Linhas de campo magnético

Fonte: https://www.colegioweb.com.br/campo-magnetico/o-campo-magnetico-de-um-ima.html

Se as linhas de campo que entram na superfície são iguais às linhas que saem, então o fluxo magnético resultante será zero devido ao dipolo magnético. Sendo assim, fluxo magnético é definido por:

Equação 5 : Fluxo magnético resultante

ɸ_res= Fluxo magnético resultante (Weber);

B= Campo magnético(T);

dA= Diferencial de área(m²).

No anel de Thomson, é aplicado o conceito de fluxo magnético, entretanto, para este projeto, temos um fluxo magnético variável devido à fonte alternada que a bobina está sendo alimentada.

Referências:

TIPLER, P. – Física. 6ª edição, Vol. 3. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos,LTC.

, Acesso: 11 de agosto de 2017;

, Acesso: 11 de agosto de 2017;

, Acesso: 11 de agosto de 2017.


Publicado por: Isabela Fraga

Lei de Coulomb

Considera-se na eletrostática cargas eletrostáticas com referencial inercial, ou seja, não há variação com o tempo. Dessa maneira, tem também como desprezíveis as dimensões dos corpos, passando a tratá-los como cargas puntiformes, conceito análogo ao de massas puntiformes na mecânica.

A lei de forças foi primeiro estudada por Joseph Priestley, em 1766, onde o mesmo em suas ações empíricas descobriu que a força eletrostática não segue o mesmo princípio da força gravitacional. Tal concepção foi feita a partir de um experimento ao qual se eletrizava uma superfície de um corpo oco e verificando que a sua superfície interna não fica carregada e não são exercidas forças elétricas em um outro corpo, quando inserido dentro do primeiro.

No entanto, em uma complementação à lei de forças, em 1785, Charles Augustin de Coulomb realizou uma investigação experimental com o auxílio de uma balança de torção. Este instrumento consta de uma haste isolante com duas esferas metálicas nas pontas, suspensas por uma fina fibra ligada à um ponteiro com uma escala graduada.

 

Com a utilização de tal instrumento, a interação pode ser calculada em termos do ângulo de rotação do ponteiro. Dessa maneira, o resultado obtido por Coulomb em termos geométricos se exprime por:

onde F(ij) é a força sobre a partícula i, devida a presença da partícula j, r(ij) é a distância entre as duas partículas carregadas e r(ij) é o vetor unitário da direção i para j.

É notório que em módulo a força F(ij) é igual à força F(ji) pois a mesma é proveniente da terceira Lei de Newton, como ilustrado na figura 2.3. Diante disso, a força elétrica assume o caráter atrativo e repulsivo a depender do sinal das cargas em interação. Para a figura ilustrada acima, as cargas assumem o mesmo sinal (positivo ou negativo), gerando assim a repulsão entra ambas.

Um fator importante da Lei de Coulomb é que a força varia com o produto das cargas e com o quadrado da distância entre elas. A constante K depende assim do meio no qual as cargas se encontram, sendo o mais comum o vácuo.

Para a constante K, conhecida como permissividade do espaço livre, a mesma é expressa no Sistema Internacional (SI) de acordo com a seguinte expressão:

quando c é a velocidade da luz no vácuo. Dessa maneira, a lei de Coulomb assume o formato expresso por:

                                                        Principio da Superposição

Quando se tem mais de duas cargas em um mesmo espaço interagindo umas com as outras, deve-se levar em consideração os efeitos de todas as interações. Dessa forma, a força eletrostática é definida como a resultante da soma vetorial da interação de uma determinada carga com todas as outras presentes no espaço. Aplicando assim a Lei de Coulomb tem-se:

onde o somatório é pertencente a todas as demais cargas que interagem com a carga i.

Tendo em vista que as cargas +q e q’ tenham o mesmo sinal, observa-se que as forças F1 e F2 são as forças que as cargas +q e – q exercem respectivamente sobre a carga q’. Sendo assim, tem-se a força:

 

Aplicando a Lei de Coulomb à força F1, tem-se:

onde r³ é a aplicação de Pitágoras para as distâncias com o objetivo de se obter a menor distância entre as cargas +q e q’. É perceptível que o vetor do módulo da força é paralelo à distancia que interligam as duas cargas +q e – q, além de apontar para a carga – q já que a mesma tem sinal oposto a ambas as demais cargas.     

Aplicação no projeto

A lei de Coulomb por sua vez não tem tanta aplicação prática no projeto do anel de Thomson, mas é importante salientar que há uma tensão entre os terminais do solenoide que faz com que haja uma força sobre os elétrons, formando assim uma corrente que atravessa o solenoide e permite o efeito magnético.

Referências: 

Knight R.; Física uma Abordagem Estratégica; Volume 3; 2° edição; p. 800 à 805; Bookman; Porto Alegre; 2009.

Nussenzveig H. M.; Curso de Física Básica; Volume 3; 1° edição; p. 3 à 12; Blucher; São Paulo; 1997.

Postado por: Daniel Lopes de Souza.