Memorial de cálculo

Para a montagem do projeto, primeiramente, foi necessário confeccionar os materiais. Iniciamos com a escolha do fio AWG 29, pois um componente da equipe já o possuía. A partir disso, foi dimensionada a quantidade de espiras de acordo com o intervalo disponibilizado pelo professor. A equipe chegou à conclusão que seriam 600 espiras, já que essa quantidade apresentaria uma maior resistência e, consequentemente, um menor efeito joule.  Após esta etapa, foi obtido o comprimento total do fio, a partir do seguinte cálculo:

Primeira etapa

l = 2πrN

l = Comprimento do fio(m);

r = Raio do fio com esmalte(m);

N = Número de espiras.

Informações necessárias:

Diâmetro do fio esmaltado = 0,3 mm;

Diâmetro do tubo PVC = 40 mm;

Espiras = 600 und.

Primeiramente, foi calculado o comprimento do fio subindo, logo substituindo os valores, obtém-se:

l_s = 2π(20+0,15)(300)(10^-3)

l_s = 37,98185518 metros.

Logo após, foi calculado o comprimento do fio descendo, logo:

l_d = 2π(20+0,3+0,15)(300)

l_d = 38,54724186 metros.

Comprimento total do fio: l_t = 76,52919704 metros.

Segunda etapa

A tabela AWG fornece que o fio 29 possui uma resistência de 265,6 por km. Sendo assim, com uma regra de três, pode-se obter a resistência do fio em 76,52919704 metros.

            R_bobina------------------76,52919704 metros

265,6-------------------1000 metros

R_bobina= 20,32615473 Ω

Terceira etapa

Por lei de ohm, temos que v=Ri, sendo v a tensão em volts, R a resistência em Ω e i a corrente em A. Sabe-se que a tensão de alimentação é 220, então substituindo na formula, temos:

220 = 20,32615473 i

i = 10,82349332 A.

Quarta etapa

Para calcular a potência, foi utilizada a fórmula P=V.i, sendo P a potência em watts, v a tensão em volts e i a corrente em A. Substituindo os valores na fórmula, temos:

P = 220. 10,82349332

P = 2381,16853 w

Quinta etapa

Como foi utilizado um núcleo ferromagnético, temos que a permeabilidade absoluta é:

µ= µ_{0 .} µ_r

µ₀= Permeabilidade do vácuo;

µ_r= Permeabilidade do ferro fundido.

Sendo assim, sabendo que a permeabilidade do ferro fundido é 30 T.m/A e a permeabilidade do vácuo é 4πx10^-7 T.m/A, obtém-se que:

µ = 3,76991x10^-05

Sexta etapa

Sabendo que o campo magnético de um solenoide é:

μ é a constante de permeabilidade magnética do meio; 

N é o número de espiras do solenoide; 
l é o comprimento do solenoide (m); 
i é a intensidade de corrente elétrica (A). 

Substituindo os valores, temos:

B = (3,76991x10^-05)(600)(10,82349332)/(0,09)

B = 2,720240568 T

Sétima etapa

Para calcular a força magnética na bobina, foi utilizada a fórmula F_m= Bil  sendo F_m= força magnética, B= Campo magnético, i= corrente na bobina e l= comprimento da bobina. Substituindo os dados na fórmula, temos:

Fm=(2,720240568)(10,82349332)(0,09)

Fm= 2,649825505 N

Oitava etapa

Para calcular a corrente induzida máxima no anel de ferro, alumínio e cobre, foi igualada a força peso a força magnética, da seguinte forma P=Bil.

Para o ferro, temos:

0,206183= (2,720240568)(0,09)(i_induzida)

i_induzida= 0,006821628 A

Para o alumínio, temos:

0,02944=(2,720240568)(0,09)(i_induzida)

i_induzida= 0,889820915 A

Para o cobre, temos:

0,203958=(2,720240568)(0,09)(i_induzida)

i_induzida= 0,006748013 A

Nona etapa

Para obter o campo magnético decorrente da corrente induzida nos anéis, utilizou-se a fórmula de campo magnético para uma espira:

B = intensidade do campo magnético (unidade Tesla T); 

μ = permeabilidade magnética do meio (unidade  ) ;
i = intensidade de corrente elétrica (unidade Ampère A); 
R = raio da espira (unidade metro m).

Campo magnético no anel de ferro:

B= (4πx10^-7)( 0,006821628)/(2)(0,0241-0,0219)

B=1,94825x10^-6 T

Campo magnético no anel de alumínio:

B= (4πx10^-7)(0,006821628)/(2)(0,025-0,023)

B= 0,000279545 T

Campo magnético no anel de cobre:

B= (4πx10^-7)(0,006821628)/(2)(0,025-0,023)

B= 2,3555x10^-06 T

Décima etapa

Através da lei de Gauss, foi calculado o fluxo magnético na bobina, sabendo que ф=B.A sendo B campo magnético em T e A área em m.

Ф=(2,720240568)( π)(0,02+0,0003)²

Ф=0,003521675 Wb

Tabela com os dados do projeto

Comprimento (m)	Corrente (A)	Resistência (Ω)	Potência (W)
76,52919705	10,82349332	20,32615474	2381,16853
Campo (T)	Fluxo (Wb)	Corrente Induzida Ferro (A)	Corrente Induzida Alumínio (A)
2,720240568	0,003521675	0,006821628	0,889820915
Corrente Induzida Cobre (A)	Campo Induzido Ferro (T)	Campo Induzido Alumínio (T)	Campo Induzido Cobre (T)
0,006748013	1,95715E-07	2,43083E-05	1,55308E-07
Força magnética do Solenoide (N)	Fem (Ferro) (V)	Fem (Alumínio) (V)	Fem (Cobre) (V)
2,649825505	2,93551E-09	4,89133E-07	5,51516E-09
µ(absoluto)	Resistência Anel (Alumínio) (Ω)	Resistência Anel (Ferro) (Ω)	Resistência Anel (Cobre) (Ω)
3,76991E-05	1,85968E-05	4,18943E-05	9,08882E-06

Publicado por: Isabela Fraga