Lei de Gauss

Segundo o TIPLER, 2013 a lei de Gauss afirma que uma superfície fechada divide um universo entre duas regiões distintas, a região interior e a exterior. Pode ser observado na figura 1 que o número de linhas de campo elétrico que entram na superfície é igual ao número de linhas que saem. Portanto, para esta figura, o número resultante de linhas na superfície é zero.

Figura 1: Superfície Gaussiana

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluxo_el%C3%A9trico

Fluxo elétrico

Matematicamente, o número de linhas de campo que atravessam uma superfície é denominado fluxo elétrico ɸ. Para uma superfície perpendicular E o fluxo elétrico é o produto da magnitude do campo, E, pela área A:

Equação 1: Fluxo elétrico

ɸ= Fluxo elétrico(N.m²/C);

E= Campo elétrico(N/C);

A=Área(m²).

O fluxo total através da superfície é a soma de Δɸ sobre todos os elementos que formam a superfície. No limite, quando o número de elementos tende ao infinito e  área de  cada elemento se aproxima de zero, esta soma passa a ser representada por uma integral. Por convenção, em uma superfície fechada, o vetor área é definido como um vetor ortogonal ao vetor campo elétrico em cada ponto. Sendo assim, o fluxo resultante sobre uma superfície fechada S, é escrito como:

Equação 2 : Fluxo elétrico resultante

ɸ_res= Fluxo resultante(N.m²/C);

E= Campo elétrico(N/C);

dA= Diferencial de área(m²).

Portanto, o fluxo resultante através da superfície gaussiana pode ser negativo ou positivo, dependendo se o campo elétrico E está entrando ou saindo da superfície. O campo elétrico em qualquer lugar da superfície tem módulo:

Equação 3 : Campo elétrico resultante

E= Campo elétrico(N/C);

K= Constante(N.m/C²);

Q= Carga(C);

R= Raio(m).

Ao observar a superfície esférica da figura 2, temos que a área total da superfície é 4πR² , substituindo isto e a fórmula de campo na equação do fluxo resultante, pode-se afirmar que o fluxo total é:

Equação 4 : Fluxo elétrico resultante

Q= Carga(C);

ℰ₀₌  Permissividade no vácuo 8,85x10^-12(C²/N.m²).

É importante ressaltar que esta equação vale para qualquer superfície fechada ao redor da carga.

Figura 2: Superfície esférica com carga puntiforme

Fonte: https://def.fe.up.pt/eletromagnetismo/fluxo.html

Observação importante: Em relação à lei de Coulomb, a Lei de Gauss permite que os campos elétricos de algumas distribuições contínuas de cargas sejam obtidos com mais facilidade.

Aplicação da lei de Gauss ao magnetismo

As linhas de campo magnético formam curvas fechadas, enquanto as linhas de campo elétrico começam e terminam nas cargas elétricas. No interior do imã, as linhas de campo magnético passam através do imã do polo sul até o polo norte, como mostrado na figura abaixo:

Figura 3: Linhas de campo magnético

Fonte: https://www.colegioweb.com.br/campo-magnetico/o-campo-magnetico-de-um-ima.html

Se as linhas de campo que entram na superfície são iguais às linhas que saem, então o fluxo magnético resultante será zero devido ao dipolo magnético. Sendo assim, fluxo magnético é definido por:

Equação 5 : Fluxo magnético resultante

ɸ_res= Fluxo magnético resultante (Weber);

B= Campo magnético(T);

dA= Diferencial de área(m²).

No anel de Thomson, é aplicado o conceito de fluxo magnético, entretanto, para este projeto, temos um fluxo magnético variável devido à fonte alternada que a bobina está sendo alimentada.

Referências:

TIPLER, P. – Física. 6ª edição, Vol. 3. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos,LTC.

, Acesso: 11 de agosto de 2017;

, Acesso: 11 de agosto de 2017;

, Acesso: 11 de agosto de 2017.


Publicado por: Isabela Fraga