Antes de introduzirmos a lei de
Biot-Savart, temos que fazer uma breve revisão sobre as propriedades de um
campo magnético. Existem duas propriedades que servem como base para a
compreensão do conceito e estas são que quando uma corrente flui em um fio, um
campo magnético é gerado em todos os pontos ao seu redor e que em cada um
desses pontos o campo é um vetor. Portanto ele possui tanto um modulo,
denominado de intensidade de campo magnético B, quanto uma orientação. Essa intensidade pode ser calculada com o auxílio da lei de
Biot-Savart.
A lei na verdade foi criada com o intuito
de calcular o campo magnético gerado a partir de cargas em movimento, ou seja,
inicialmente a lei foi utilizada para a análise de cargas puntiformes. Entretanto,
existe uma versão da lei em que é possível calcular o campo gerado por uma corrente.
Esta versão foi obtida a partir do uso da própria lei em conjunto com o
princípio da superposição.
Sendo assim, temos que a intensidade do campo
magnético em uma espira poderá ser calculada a partir da seguinte equação:
Onde μ༚ é a permeabilidade
magnética no vácuo, i é a corrente que passa pela espira e R é o raio da
espira. Do mesmo modo, temos que a intensidade do campo magnético em uma solenoide poderá
ser calculada a partir da seguinte equação:
Onde N é o número
de espiras, l é o comprimento da solenoide, i é a corrente que passa no solenoide e n é o número
de espiras por uma unidade de comprimento. Entretanto, tanto no cálculo em
espiras, quanto em solenoides essa equação irá sofrer uma alteração caso um
núcleo ferromagnético seja inserido na análise do sistema. Isso ocorre porque
esse núcleo irá intensificar o campo em regiões próximas. Portanto, para um
caso mais geral, utilizaremos a permeabilidade absoluta no lugar da
permeabilidade no vácuo. Essa nova permeabilidade pode ser encontrada utilizando a seguinte equação:
Onde o μr é a permeabilidade relativa do material
inserido no meio e o seu valor pode ser obtido em uma tabela confiável.
No projeto, nós iremos utilizar a lei de
Biot-Savart de uma forma direta para calcular tanto a intensidade do campo
magnético gerado pelo conjunto da solenoide com o núcleo ferromagnético quanto
a intensidade do campo magnético induzido nos anéis. Para o cálculo, nós
aplicaremos de uma forma direta as equações que foram abordadas anteriormente.
Entretanto, para encontrar o valor da
intensidade, será necessário encontrar previamente outras variáveis como a
corrente que passará pela solenoide, o número de espiras por uma unidade de
comprimento e a corrente induzida nos anéis. Note que não mencionamos a
permeabilidade absoluta em cada caso, pois esse dado é uma constante e pode ser
adquirido em uma tabela de confiança, como dito anteriormente. Portanto, tendo os valores dessas
variáveis, é possível encontrar ambos os campos magnéticos presentes no projeto.
Referências:
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física
básica: Eletromagnetismo. 1ª Edição. São Paulo: Blucher, 1997. v.3.
SADIKU, M. N. O. Elementos de
eletromagnetismo. 5ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2012. 704 p.
KNIGHT, R. D. Física: Uma
abordagem estratégica. 2ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2009. v.3.
HALLIDAY, D. Fundamentos de física: Eletromagnetismo. 9ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2012. v.3.
Publicado por: Bruno Corrêa Arvan
