A Lei de Faraday

Michael Faraday foi um físico e químico inglês. É considerado um dos cientistas mais influentes de todos os tempos. As suas contribuições mais importantes e os seus trabalhos mais conhecidos tratam dos fenômenos da eletricidade, da eletroquímica e do magnetismo, mas Faraday fez também diversas outras contribuições muito importantes na física e na química.

Quando Faraday aproximou dois circuitos elétricos, percebeu que no momento em que um deles era
ligado ou desligado, aparecia por um instante de tempo uma corrente no outro circuito. Percebeu também que o sentido da corrente era diferente se o circuito estava sendo ligado ou desligado. Para confirmar que era um efeito magnético, ele aproximou um ímã, e também observou o aparecimento de corrente. Essa corrente só se mantinha enquanto o ímã estava em movimento, e tinha sentido contrário dependendo se o ímã se aproximava ou se afastava. Ele também manteve o ímã fixo e movimentou o circuito, obtendo os mesmos resultados.

Faraday descobriu que uma corrente será induzida em uma espira condutora sempre que o fluxo magnético através da mesma variar.

Por definição, o fluxo do campo magnético que atravessa uma espira que envolve uma área A é calculado como a integral do produto escalar do vetor campo B pelo elemento diferencial de área dA. Logo, o fluxo magnético através da área A é:

Ou, sendo α  o ângulo formado entre o campo B e o vetor normal ao plano da espira:

A existência de uma corrente requer uma força eletromotriz que que forneça a energia necessária para que as cargas entrem em movimento. A força eletromotriz associada à variação do fluxo magnético é chamada de força eletromotriz induzida (ou fem induzida) Ɛ. Dessa forma, em um circuito completo, com resistência R, se estabelecerá uma corrente induzida tal que:

Os experimentos de Faraday o levou à descoberta da lei básica da indução eletromagnética, hoje conhecida como Lei de Faraday, em homenagem ao próprio. Essa lei relata que a fem induzida Ɛ é a taxa de variação do fluxo magnético através da espira, e seu sentido é tal que produza uma corrente induzida no sentido dado pela Lei de Lenz. Dessa forma:

Como uma bobina é um conjunto com N espiras, a fem induzida de cada uma das espiras é somada, de modo que a força eletromotriz induzida resultante na bobina inteira é:

Faraday percebeu que que todas as correntes induzidas estão associadas a variações de fluxo magnético. Existem duas maneiras diferentes de variar o fluxo magnético através de uma espira condutora:

1-      A espira pode se mover, se expandir ou girar, criando uma fem de movimento.

2-      O campo magnético pode variar.

Ambas estão representadas se a Lei de Faraday for escrita como:

Onde o primeiro termo a direita representa a fem de movimento. O fluxo magnético varia porque a posição da própria espira está variando (A). Já o segundo termo, representa que uma fem pode ser criada pela variação de um fluxo magnético, mesmo que nada esteja em movimento.

Em resumo: A Lei de Faraday diz que uma força eletromotriz induzida é a taxa de variação do fluxo magnético através da espira, independentemente do que cause a variação desse fluxo.

Segundo a Lei de Lenz, a foça eletromotriz induzida se opõe à taxa de variação do fluxo magnético, dessa forma, a Lei de Faraday pode ser escrita matematicamente como:

Dessa forma, a corrente induzida tem o sinal contrário da fem induzida. O sinal negativo garante que a fem induzida é no sentido de criar um campo magnético que vai se opor à variação do fluxo.

A figura abaixo representa uma espira que, ao conduzir uma corrente i1 variável no tempo, produz, ao seu redor, um campo magnético variável. Em outra espira, que se encontra próxima a primeira, ocorrerá uma variação temporal do fluxo magnético. Essa taxa de variação do fluxo magnético que a corrente variável i1   produz sobre a segunda espira, tem o mesmo sinal da taxa de variação no tempo da corrente i1. Então, de acordo com as leis de Faraday e Lenz, na segunda espira existe uma força eletromotriz induzida Ɛ2, com sinal contrário ao da taxa de variação da corrente i1. O sentido da fem induzida está indicado na figura. Quando a corrente i1 decresce (taxa de variação negativa), a fem induzida Ɛ2 é positiva (tem o mesmo sentido de i1). Quando a corrente i1 aumenta (taxa de variação positiva), a força fem induzida Ɛ2 é negativa (tem sentido contrário de i1).

           Figura 1: Representação das leis de Faraday e Lenz

           Fonte: própria

No Anel de Thomson, a corrente elétrica induzida na bobina é alternada, o que significa que, ao longo de um ciclo completo, para cada instante em que a corrente aumenta a uma taxa, haverá um instante em que ela diminuirá na mesma proporção. Sendo assim, durante um ciclo, ocorrerá atração e repulsão entre a bobina e o anel. A corrente elétrica na bobina pode ser descrita matematicamente como uma curva senoidal, cujo argumento é função do tempo.

Como já foi apresentado, o fluxo magnético que a bobina produz sobre o anel depende diretamente da corrente na bobina. Por isso, o fluxo terá o mesmo sinal da corrente elétrica na bobina. Com isso, conclui-se que o fluxo magnético será dado pela função seno, que representa a corrente elétrica. A partir disso, é possível calcular a força eletromotriz induzida, que, matematicamente é representada pela função cosseno (derivada do fluxo magnético, que, nesse caso, é dado pela função seno). Segundo a Lei de Lenz, a fem induzida se opõe a taxa de variação do fluxo, então, a fem será a uma função de -cos(t) .

Assim, podemos perceber que  força eletromotriz induzida no anel se atrasa em 1/4   de ciclo em relação à corrente na bobina. Isso pode ser melhor visualizado no gráfico abaixo.

    Figura 2: Gráfico da corrente na bobina e força eletromotriz induzida no anel

    Fonte: própria

O gráfico facilita a visualização da defasagem entre a corrente na bobina e a força eletromotriz induzida no anel. Dessa forma, é possível perceber dois intervalos de tempo durante os quais a corrente e a fem têm sinais iguais, e outros dois durante os quais elas têm sinais contrários.

O fenômeno da auto-indutância ocorre quando há a indução no próprio circuito. Ou seja, quando um circuito percorrido por uma corrente variável induz em si próprio uma força eletromotriz induzida originada pela variação do seu próprio campo magnético.

Esse fenômeno faz com que a corrente elétrica no anel não tenha sempre o mesmo sinal da força eletromotriz induzida pela bobina, e isso é o que faz o anel levitar pois, se o anel não apresentasse resistência elétrica, o efeito médio sobre o ciclo seria nulo. Com esse atraso da corrente induzida no anel e sua força eletromotriz induzida, o retardo efetivo dessa corrente e da fem depende da razão entre auto-indutância e resistência elétrica do anel.

A auto-indutância no anel tem o papel de fazer com que o atraso da corrente no anel em relação à corrente na bobina seja superior a 1/4 de ciclo, pois o atraso da corrente na bobina e a fem nela se soma à defasagem entre a corrente na bobina e a fem induzida no anel. Dessa forma, ao longo de um ciclo completo haverá atração e repulsão entre a bobina e o anel, porém o efeito médio é predominantemente repulsivo.

Resumindo: com as leis de Faraday e Lenz podemos perceber que, predominantemente durante o ciclo, a força no anel é repulsiva, o que explica a levitação do mesmo.

Referências:

CARMONA, Humberto de Andrade. Física na escola. A levitação magnética. Volume 1. Ceará. 2000.

FERREIRA, Bianca Rizzo. Anel de Thomson: Princípio da Suspensão num campo magnético alternado. Relatório Final de Instrumentação para o Ensino - UNICAMP. Sem ano.

HALLIDAY, David; RESNIK, Robert; KRANE, Denneth S. Física 3. 4ª Edição. Rio de Janeiro, LTC, 2004.

Instituto de Física São Carlos. Laboratório de Eletricidade e Magnetismo: Lei da Indução de Faraday. Universidade de São Paulo. Sem ano.

KNIGHT, R. D. Física: Uma abordagem estratégica. Volume 3. 2ª Edição. Porto Alegre, Bookman, 2009.

SILVEIRA, Fernando Lang. A qualitative explanation for “Thomson’s ring” experiment. How does the “magnetic levitation” happen?. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 25, no. 1, Março, 2003.

Publicado por: Stephanie Rocha