Lei de Biot-Savart

Antes de introduzirmos a lei de Biot-Savart, temos que fazer uma breve revisão sobre as propriedades de um campo magnético. Existem duas propriedades que servem como base para a compreensão do conceito e estas são que quando uma corrente flui em um fio, um campo magnético é gerado em todos os pontos ao seu redor e que em cada um desses pontos o campo é um vetor. Portanto ele possui tanto um modulo, denominado de intensidade de campo magnético B, quanto uma orientação. Essa intensidade pode ser calculada com o auxílio da lei de Biot-Savart.

A lei na verdade foi criada com o intuito de calcular o campo magnético gerado a partir de cargas em movimento, ou seja, inicialmente a lei foi utilizada para a análise de cargas puntiformes. Entretanto, existe uma versão da lei em que é possível calcular o campo gerado por uma corrente. Esta versão foi obtida a partir do uso da própria lei em conjunto com o princípio da superposição.

Sendo assim, temos que a intensidade do campo magnético em uma espira poderá ser calculada a partir da seguinte equação:

Onde μ༚ é a permeabilidade magnética no vácuo, i é a corrente que passa pela espira e R é o raio da espira. Do mesmo modo, temos que a intensidade do campo magnético em uma solenoide poderá ser calculada a partir da seguinte equação:

Onde N é o número de espiras, l é o comprimento da solenoide, i é a corrente que passa no solenoide e n é o número de espiras por uma unidade de comprimento. Entretanto, tanto no cálculo em espiras, quanto em solenoides essa equação irá sofrer uma alteração caso um núcleo ferromagnético seja inserido na análise do sistema. Isso ocorre porque esse núcleo irá intensificar o campo em regiões próximas. Portanto, para um caso mais geral, utilizaremos a permeabilidade absoluta no lugar da permeabilidade no vácuo. Essa nova permeabilidade pode ser encontrada utilizando a seguinte equação:

Onde o μr é a permeabilidade relativa do material inserido no meio e o seu valor pode ser obtido em uma tabela confiável.

No projeto, nós iremos utilizar a lei de Biot-Savart de uma forma direta para calcular tanto a intensidade do campo magnético gerado pelo conjunto da solenoide com o núcleo ferromagnético quanto a intensidade do campo magnético induzido nos anéis. Para o cálculo, nós aplicaremos de uma forma direta as equações que foram abordadas anteriormente.

Entretanto, para encontrar o valor da intensidade, será necessário encontrar previamente outras variáveis como a corrente que passará pela solenoide, o número de espiras por uma unidade de comprimento e a corrente induzida nos anéis. Note que não mencionamos a permeabilidade absoluta em cada caso, pois esse dado é uma constante e pode ser adquirido em uma tabela de confiança, como dito anteriormente. Portanto, tendo os valores dessas variáveis, é possível encontrar ambos os campos magnéticos presentes no projeto.

Referências:

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica: Eletromagnetismo. 1ª Edição. São Paulo: Blucher, 1997. v.3.

SADIKU, M. N. O. Elementos de eletromagnetismo. 5ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2012. 704 p.

KNIGHT, R. D. Física: Uma abordagem estratégica. 2ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2009. v.3.

HALLIDAY, D. Fundamentos de física: Eletromagnetismo. 9ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2012. v.3.

Publicado por: Bruno Corrêa Arvan